FUNCIÓN LINEAL

Llamaremos función lineal a una función polinómica de primer grado; la cual se puede escribir como:

 f(x) = m x + b 

donde m y b son constantes reales y x es una variable real. 

Algunos autores llaman función lineal a aquella con b = 0, las que serían de la forma:    f(x) = m x

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:     f(x) = m x + b  cuando b es distinto de cero.

Representación Gráfica: La representación gráfica de una Función Lineal es una recta

La cual cumple con ciertas características, por ejemplo para los valores de m:

esto está relacionado con la pendiente de la recta.

Pendiente: La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas (eje ox). La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.

En la Función Lineal la pendiente estará dada por m, al cual se lo llama coeficiente angular, dado que 

m = tga

Recordando trigonometría, La tangente de ángulo es la razón entre la medida del cateto opuesto al ángulo y la medida del cateto adyacente al ángulo. 

Definición de Raíz de una función: Llamaremos raíz de la función (o cero), a todo elemento x perteneciente al dominio de la función, tal que se cumpla: f(x) = 0 

d es raíz de f Û f (d) = 0

Función Estrictamente Creciente: Llamaremos función estrictamente creciente, a aquella función que para todo par de elementos de su dominio (uno menor a otro), cumple que la imagen del elemento mayor, es mayor a la imagen del elemento menor.-      "(a< b) Þ f(a) <  f(b).-

Función Estrictamente Decreciente: Llamaremos función estrictamente decreciente, a aquella función que para todo par de elementos de su dominio (uno menor a otro), cumple que la imagen del elemento menor, es mayor a la imagen del elemento mayor.-      "(a < b) Þ f(a) > f(b).-

En el caso de las funciones lineales nos limitaremos a decir que una función es creciente si su coeficiente angular es positivo (m > 0) y que es decreciente si su coeficiente angular es negativo (m < 0).- 

Corte con oy: Es el punto del plano de coordenadas (0, f(0)), es decir, que es el punto común de la gráfica y el eje oy, es el punto correspondiente a x = 0 en la función.

En las funciones lineales  f(x) = m x + b  el corte con el eje oy estará dado por b. 

cuando b = 0, el corte con oy será el origen de coordenadas. 

si b es distinto de 0, el corto con oy será en el punto (0,b).