TRIÁNGULOS

Clasificación de Triángulos por sus lados y por sus ángulos

Criterios de Semejanza de Triángulos


1) Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

2) Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

3) Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

Criterios de Congruencia de Triángulos

1) Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales.

2) Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos.

3) Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado.

4) Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.

Ecuaciones de Primer Grado o Lineales

Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.

Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).

Como procedimiento general para resolver ecuaciones enteras de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:

1.  Se reducen los términos semejantes, cuando es posible.

2.  Se hace la transposición de términos (aplicando inverso aditivo o multiplicativo), los que contengan la incógnita se ubican en el miembro izquierdo, y los que carezcan de ella en el derecho.

3.  Se reducen términos semejantes, hasta donde es posible.

4.  Se despeja la incógnita, dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita (inverso multiplicativo), y se simplifica.



Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, aplicamos el criterio del operador inverso (inverso aditivo o inverso multiplicativo), como veremos en el siguiente ejemplo:

Resolver la ecuación 2x – 3 = 53

Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=), entonces para llevar el –3 al otro lado de la igualdad, le aplicamos el inverso aditivo (el inverso aditivo de –3 es +3, porque la operación inversa de la resta es la suma).

Entonces hacemos:

   2x – 3 + 3 = 53 + 3

En el primer miembro –3 se elimina con +3 y tendremos:

    2x = 53 + 3

    2x = 56

Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x, entonces lo pasaremos al otro lado de la igualdad dividiendo. Para hacerlo, aplicamos el inverso multiplicativo de 2 (que es ½) a ambos lados de la ecuación:

   2x • ½   =  56 • ½

Simplificamos y tendremos ahora:

   x = 56 / 2

   x = 28

Entonces el valor de la incógnita o variable "x" es 28.



Material extraído de la siguiente página  http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_primer_grado.html

Bibliografía sugerida para el alumno

Colección Gauss Tomos 1,2 y 3

Autores: Luis Belcredi y Mónica Zambra. Editorial La Flor de Itapebí.

Matemática  1º, 2º y 3º

Autores: Grupo Botadá. (M. Borbonet, B. Burgos, A. S. Martínez y N. Ravaioli). Editorial Fin de Siglo.

Fractal Matemáticas. Tomos 1,2 y 3

Autores: (Cristina Álvarez,  Fernando Álvarez, Luis Mario Garrido, Stella M. Martínez, Andrés Ruiz) Editorial Vicens Vives.

Matemáticas. Educación Secundaria, 3º 

Autores: J. Cólera, . Gaztelu. Anaya

Matemáticas. Educación Secundaria, 4º 

Autores: J. Cólera, . Gaztelu. Anaya

Programa de 3º Año

EXPRESIONES ALGEBRÁICAS

• Monomios y Polinomios en una o más variables.
• Operaciones con Polinomios (suma, resta, multiplicación y división)
• Cuadrado de Binomio, producto de Binomios conjugados
• Factorización, aplicación en resolución de ecuaciones de segundo grado de raíces racionales.

TRIGONOMETRÍA

• Definición de las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) en ángulos agudos de un triángulo rectángulo.
• Valores para ángulos notables.
• Relación entre las razones trigonométricas para ángulos complementarios.
• Relación entre las razones trigonométricas para un mismo ángulo.

SISTEMA DE ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS

• Ecuación de primer grado con dos incógnitas. Conjunto solución.
• Ecuación de la recta. Noción de pendiente.
• Representaciones gráficas.
• Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Métodos analíticos y gráficos para resolución.

VECTORES

• Noción de Vector. Vector Opuesto
• Suma y resta de vectores.
• Producto de un vector por un escalar. Propiedades.
• Vinculación de un vector en el plano y un par ordenado de números reales.
• Proyección de un vector sobre un eje.
• Coordenadas de un vector en un sistema de coordenadas.

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

• Nociones de Probabilidad.
• Aplicación de la regla de Laplace en el cálculo de probabilidad de sucesos en casos sencillos.
• Nociones básicas de estadística.
• Diagramas de barras, circulares e histogramas.
• Medidas de centralización y Medidas de dispersión

MATEMÁTICA FINANCIERA

• Nociones básicas de matemática financiera (Interés simple y compuesto)

GEOMETRÍA

• Cuerpos Geométricos (Poliedros, Prismas y Pirámides)
• Poliedros regulares
• Cuerpos de revolución (Conos, Cilindros y esferas)
• Cálculo de áreas y volúmenes.